Радиус описанной окружности правильного треугольника можно найти по формуле:

[ R = \dfrac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})} ]

Где ( a = 84 ) - сторона треугольника.

Подставляем данные и решаем:

[ R = \dfrac{84}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{3})} ]

[ R = \dfrac{84}{2 \cdot \sin(60^\circ)} ]

[ R = \dfrac{84}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}} ]

[ R = \dfrac{84}{\sqrt{3}} ]

[ R = 28\sqrt{3} ]

Таким образом, радиус описанной окружности правильного треугольника со стороной 84 равен ( 28\sqrt{3} ).