Поскольку точка D является основанием высоты проведенной из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС, можем заключить, что треугольник АВС - прямоугольный.

Так как CD - высота, мы можем записать следующее уравнение, используя теорему Пифагора для треугольника АВС:

AB^2 = AC^2 + BC^2

272^2 = AC^2 + BC^2
AC^2 + BC^2 = 272^2 (1)

Также, мы знаем, что DМ = DA = 272, и DР = DA = 272. Согласно теореме о касательных, угол помежду касательной и радиусом, проведенной к точке касания, равен 90 градусов. Отсюда следует что треугольники АDM и ARP являются прямоугольными в точках M и P соответственно. Используя квадраты длин сторон в прямоугольных треугольниках, мы можем записать:

DM^2 = DA^2 - AM^2
DM^2 = 272^2 - 64^2
DM^2 = 66304 - 4096
DM^2 = 62208
DM = √62208
DM ≈ 249.41

RP^2 = RA^2 - AP^2
RP^2 = 272^2 -136^2
RP^2 = 73904 - 18496
RP^2 = 55408
RP = √55408
RP ≈ 235.38

Так как MD = MB = 249.41 и PD = PR = 235.38, а угол MDA = угол PRA = 90 градусов, то треугольники MDC и PRC подобны. Поэтому мы можем записать:

MD/DC = PR/RC
249.41/(RC-249.41) = 235.38/249.41
249.41249.41 = 235.38RC - 235.38*249
62208 = 58646.38RC
RC ≈ 1.06

Используя это значение в уравнении (1):

AC^2 + 1.06^2 = 272^2
AC^2 + 1.1236 = 73984
AC^2 = 73984 - 1.1236
AC^2 = 73982.8764
AC ≈ √73982.8764
AC ≈ 272

Итак, длина стороны AC треугольника АВС составляет примерно 272.