Обозначим катет, на котором находится точка, за а, а расстояние от точки до гипотенузы за х.
Тогда второй катет будет равен 18 - а см.
Из подобия треугольников имеем:
a/x = (18-a)/8
По условию a < 18 (так как точка находится на катете)
Получаем уравнение:
a(x+8) = 18x
a = 18x/(x+8)
Теперь, найдем гипотенузу:
Гипотенуза в прямоугольном треугольнике находится по теореме Пифагора:
(18-a)^2 + x^2 = 18^2
(18 - 18x/(x+8))^2 + x^2 = 18^2
324 - 648/(x+8) + 324(x^2)/(x+8)^2 + x^2 = 324
(x^2*(x+8)^2 - 648(x+8) + 324(x+8)^2)/ (x+8)^2 = 0
x^4 + 16x^3 + 64x^2 - 648x - 5184 + 324x^2 + 5184 = 0
x^4 + 16x^3 + 388x^2 - 648x = 0
x(x^3 + 16x^2 + 388x - 648) = 0
x = 18 (положительное значение)

Теперь найдем длину второго катета:
18 - a = 18 - 18*18/(18+8) = 10
Периметр полученного треугольника равен:
18 + 10 + 18 = 46 см.