Для нахождения объема пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Поскольку пирамида правильная, основание - квадрат, значит сторона квадрата равна 10 см.

Площадь основания S = a^2 = 10^2 = 100 см^2.

Так как боковое ребро пирамиды является гипотенузой прямоугольного треугольника, а проекция его на поверхность основания образует одно из катетов (сторону квадрата), то с помощью теоремы Пифагора находим высоту пирамиды:

h = sqrt((13^2 - 10^2)) = sqrt(169 - 100) = sqrt(69) см.

Теперь можно вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 100 sqrt(69) = (100 * sqrt(69)) / 3 ≈ 32.79 см^3.

Таким образом, объем пирамиды составляет около 32.79 кубических сантиметров.