Обозначим высоту ромба как h. Так как AH является высотой, то треугольник ACH прямоугольный.

Из построения известно, что DH = 12 и CH = 1.

Таким образом, по теореме Пифагора для треугольника ACH:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AC^2 = h^2 + 1^2

Также, по теореме Пифагора для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = AD^2 + (DH + CH)^2
AC^2 = AD^2 + (12 + 1)^2
AC^2 = AD^2 + 13^2

Так как ромб ABCD — ромб, то AC = BD.

Таким образом, подставляем AC = BD в первое уравнение и AC = AD + 13 во второе уравнение:
h^2 + 1^2 = AD^2 + 13^2

h^2 + 1 = AD^2 + 169

Также, по свойствам ромба известно, что AD = 2h.

Подставляем AD = 2h в уравнение:
h^2 + 1 = (2h)^2 + 169

h^2 + 1 = 4h^2 + 169

3h^2 = 168

h^2 = 56

h = √56

h = 2√14

Таким образом, высота ромба равна 2√14.