Поскольку угол A равен арктангенсу 3, то A = arctg(3).

Так как в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему, то tg(A) = AH / CH, откуда имеем

3 = AH / CH.

Также, в прямоугольном треугольнике применяем теорему Пифагора:

AH^2 + CH^2 = AB^2,

AH^2 + CH^2 = 12^2.

Подставляем соотношение AH / CH = 3:

(CH*3)^2 + CH^2 = 12^2,

9CH^2 + CH^2 = 144,

10CH^2 = 144,

CH^2 = 144 / 10,

CH^2 = 14.4,

CH = √14.4,

CH = 3.79.

Теперь находим AH:

AH = 3 * CH,

AH = 3 * 3.79 = 11.37.

Ответ: AH = 11.37.