Обозначим одну из сторон прямоугольника за ( x ), тогда другая сторона будет равна ( x + 6 ) (так как одна сторона на 6 см больше другой).

Периметр прямоугольника выражается формулой:
( P = 2(x + x + 6) = 36 ),
( 4x + 12 = 36 ),
( 4x = 24 ),
( x = 6 ).

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 и 12 см.

Теперь найдем длину диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора, диагональ равна:
( d = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} ).

Расстояние от точки пересечения диагоналей до сторон прямоугольника равно половине длины диагонали, то есть:
( \frac{6\sqrt{5}}{2} = 3\sqrt{5} ).

Итак, расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон равно ( 3\sqrt{5} ) см.