Для решения этой задачи, нам необходимо определить радиус шара по данным сечения.

Площадь сечения шара можно рассчитать по формуле:
S = π * r^2,
где S - площадь сечения, r - радиус шара.

Из условия задачи известно, что площадь сечения шара равна 1600 см²:
1600 = π * r^2.

Также из условия задачи известно, что центр сечения находится на расстоянии 9 см от центра шара. То есть, радиус шара равен сумме радиуса сферы и расстояния от центра сечения до центра шара:
r = R + 9,
где R - радиус сечения.

Подставим это выражение в формулу для площади сечения:
1600 = π * (R + 9)^2.

Разрешим уравнение:
(R + 9)^2 = 1600 / π,
R + 9 = √(1600 / π),
R = √(1600 / π) - 9 ≈ 18.02 - 9 ≈ 9.02.

Таким образом, радиус шара составляет примерно 9.02 см.