a) Уравнение прямой BC можно найти, используя уравнение прямой в общем виде: y = kx + b. Сначала найдем коэффициент наклона k:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 3) / (5 - 0) = -1/5

Теперь найдем коэффициент b, подставив точку B(5; 2) в уравнение:

2 = -1/5 * 5 + b
b = 2 + 1 = 3

Таким образом, уравнение прямой BC: y = -1/5x + 3

б) Медиана CM проходит через точку M, середину стороны AB. Найдем координаты точки M:

xM = (1 + 5) / 2 = 3
yM = (-4 + 2) / 2 = -1

Точка M(3; -1). Теперь можем построить уравнение прямой через точку C(0; 3) и M(3; -1). Найдем коэффициент наклона и коэффициент b:

k = (-1 - 3) / (3 - 0) = -4 / 3
b = -1 - (-4 / 3 * 3) = -1 + 4 = 3

Уравнение медианы CM: y = -4/3x + 3

в) Длину медианы CM можно найти по формуле для расстояния между двумя точками:

d = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2)
d = √((0 - 3)^2 + (3 - (-1))^2)
d = √(9 + 16)
d = √25
d = 5

Таким образом, длина медианы CM равна 5.