Для нахождения косинуса угла A в прямоугольном треугольнике ACB, нам нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A),

где a - сторона против угла A,
b и c - другие две стороны треугольника.

В данном случае:
b = BC = 45,
c = AB = 75,
a = AC (гипотенуза).

Таким образом, мы можем найти косинус угла A (Cos A) следующим образом:

AC^2 = 45^2 + 75^2 - 24575cos(A),
AC^2 = 2025 + 5625 - 6750cos(A),
AC^2 = 7650 - 6750*cos(A).

Так как AC - гипотенуза, то AC = sqrt(7650 - 6750*cos(A)).

Таким образом, мы можем найти значение косинуса угла A:
Cos A = (7650 - AC^2) / (2BCAB),
Cos A = (7650 - 7650 + 6750cos(A)) / (24575),
Cos A = 6750cos(A) / 6750*90,
Cos A = 1 / 2,
Cos A = 0.5.

Итак, косинус угла A в данном прямоугольном треугольнике равен 0.5.