Через вершину конуса проведена плоскость сечения под углом 45° к основанию. Эта плоскость пересекает основание по хорде, которую видно с центра основания под углом 60°. Найти объём конуса, если расстояние от центра основания к хорде равно 9 см (π≈3)
Через вершину конуса проведена плоскость сечения под углом 45° к основанию. Эта плоскость пересекает основание по хорде, которую видно с центра основания под углом 60°. Найти объём конуса, если расстояние от центра основания к хорде равно 9 см (π≈3)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть R - радиус основания конуса, h - его высота, x - половина хорды на расстоянии от центра основания конуса.
Так как хорда видна из центра под углом 60°, то треугольник, образованный радиусом конуса, половиной хорды и линией зрения работника, является равнобедренным с углом в вершине 60°.
Значит, мы можем записать: R = x / cos(30°) = x * √3.
Также можем записать, что h = R * tg(45°) = R.
Теперь можем записать объём конуса: V = 1/3 π R^2 h = 1/3 π (x √3)^2 x √3 = 1/3 π 27 * x^3 = 9πx^3.
Теперь, зная, что расстояние от центра основания к хорде равно 9 см, можем записать: x = 9 см / 2 = 4.5 см.
Подставляем значение x в формулу объёма: V = 9π (4.5)^3 = 9π 91.125 ≈ 2446.63 см^3.
Итак, объём конуса равен примерно 2446.63 см^3.