Площадь поверхности прямоугольного параллепипеда можно найти по формуле:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b, c - длины ребер параллелепипеда.

Из условия задачи известно, что диагонали его граней равны 5, 6 и 7. Давайте обозначим длины этих диагоналей как p1, p2, p3, тогда:

p1 = sqrt(a^2 + b^2),
p2 = sqrt(b^2 + c^2),
p3 = sqrt(a^2 + c^2).

Так как известны значения диагоналей, получим следующую систему уравнений:

p1 = sqrt(a^2 + b^2) = 5,
p2 = sqrt(b^2 + c^2) = 6,
p3 = sqrt(a^2 + c^2) = 7.

Решив данную систему уравнений, найдём значения сторон a, b и c:

a = 3, b = 4, c = 5.

Теперь можем найти площадь поверхности:

S = 2(34 + 45 + 3*5) = 2(12 + 20 + 15) = 2(47) = 94.

Ответ: площадь поверхности прямоугольного параллепипеда равна 94.