Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади параллелограмма: S = absin(угол), где а и b - длины сторон параллелограмма, а угол - угол между этими сторонами.

Дано:
kp = 10м
mp = 6м
угол mkp = 45 градусов

Найдем диагональ параллелограмма mk с помощью теоремы косинусов:

mk^2 = kp^2 + mp^2 - 2kpmpcos(угол mkp)
mk^2 = 10^2 + 6^2 - 2106cos(45)
mk^2 = 100 + 36 - 120sqrt(2)/2
mk^2 = 136 - 60sqrt(2)

Так как площадь параллелограмма можно выразить через диагонали как S = 0.5 д1 д2, где д1 и д2 - длины диагоналей, найдем вторую диагональ.

mk/dk = sk/sp
dk = sk/mp
dk = mkmp/sp
dk = sqrt(136 - 60sqrt(2)) 6 / 10
dk = 1.8 sqrt(136 - 60*sqrt(2))

Теперь можем найти площадь:

S = 0.5 kp sp
S = 0.5 10 1.8 sqrt(136 - 60sqrt(2))
S = 9 sqrt(136 - 60sqrt(2)) м^2

Ответ: S = 9 sqrt(136 - 60sqrt(2)) м^2.