Для начала найдем длину стороны вписанного четырехугольника. Поскольку окружность вписана в трапецию, то она касается всех сторон трапеции. Поэтому радиус окружности равен половине суммы длин боковых сторон трапеции. Пусть сторона вписанного четырехугольника равна а.

r = 2,5
r = (a + b) / 2
2,5 = (a + b) / 2
5 = a + b
b = 5 - a

Также известно, что сумма оснований трапеции равна:

S = 34
S = (a + b) h / 2
34 = (a + (5 - a)) h / 2
34 = 5h / 2
68 = 5h
h = 13,6

Теперь найдем длину сторон трапеции:

А (основание) = a = 5 - b = 5 - (68 / 5) = 2,6
В (основание) = b = 5 - a = 5 - (68 / 5) = 2,4

Сумма длин оснований трапеции:

2,6 + 2,4 = 5,0

Итак, сумма длин оснований трапеции равна 5,0.