Пусть катет равен x см. Тогда, в соответствии с условием задачи, гипотенуза равна 15 см. Используя теорему Пифагора, найдем значение катета:

(x^2 + (2x)^2 = 15^2)

(x^2 + 4x^2 = 225)

(5x^2 = 225)

(x^2 = 45)

(x = \sqrt{45} )

(x = 3\sqrt{5})

Теперь, найдем значение угла:

(\sin\alpha = \frac{x}{15})

(\sin\alpha = \frac{3\sqrt{5}}{15})

(\sin\alpha = \frac{\sqrt{5}}{5})

(\alpha = \arcsin(\frac{\sqrt{5}}{5}))

(\alpha \approx 40.48^\circ)

Таким образом, меньший угол треугольника равен примерно 40.48 градусов.