Диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора длина диагонали равна d = √(a^2 + b^2), где a и b - длины катетов треугольника.

Так как сторона квадрата равна 9 см, то a = b = 9 см. Подставим значения в формулу:

d = √(9^2 + 9^2) = √(81 + 81) = √162 = 12√2 см.

Теперь чтобы найти площадь квадрата, воспользуемся формулой S = a^2, где a - сторона квадрата.

S = 9^2 = 81 см².

Итак, площадь квадрата составляет 81 квадратных сантиметр.