Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BN также является медианой и медиана треугольника делит его на два равных треугольника - AMB и CMB.

Так как BN - медиана треугольника ABC, то BM = CN = 6.5 см.

Таким образом, треугольник BMC является прямоугольным треугольником, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора:
BC^2 = BM^2 + CM^2
13^2 = 6.5^2 + CM^2
CM^2 = 169 - 42.25
CM^2 = 126.75
CM ≈ 11.26 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника BMC:
AB + BC + AC = 6.5 + 6.5 + 10 = 23

Ответ: периметр треугольника BMC равен 23 см.