Найдите углы, медианы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A ( 3; 7; -4), B ( 5; -3; 2), C ( 1; 3; -10)
Найдите углы, медианы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки A ( 3; 7; -4), B ( 5; -3; 2), C ( 1; 3; -10)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для расчета углов, медиан, периметра и площади треугольника, необходимо сначала найти длины сторон треугольника, используя координаты вершин.
Найдем длины сторон треугольника по формуле длины вектора между точками:
AB = √(5−3)2+(−3−7)2+(2+4)2(5-3)^2 + (-3-7)^2 + (2+4)^2(5−3)2+(−3−7)2+(2+4)2 = √22+(−10)2+622^2 + (-10)^2 + 6^222+(−10)2+62 = √4+100+364 + 100 + 364+100+36 = √140
BC = √(1−5)2+(3+3)2+(−10−2)2(1-5)^2 + (3+3)^2 + (-10-2)^2(1−5)2+(3+3)2+(−10−2)2 = √(−4)2+62+(−12)2(-4)^2 + 6^2 + (-12)^2(−4)2+62+(−12)2 = √16+36+14416 + 36 + 14416+36+144 = √196 = 14
AC = √(1−3)2+(3−7)2+(−10+4)2(1-3)^2 + (3-7)^2 + (-10+4)^2(1−3)2+(3−7)2+(−10+4)2 = √(−2)2+(−4)2+(−6)2(-2)^2 + (-4)^2 + (-6)^2(−2)2+(−4)2+(−6)2 = √4+16+364 + 16 + 364+16+36 = √56
Найдем углы треугольника по формуле косинуса угла между векторами:
Угол A = arccos(AB2+AC2−BC2)/2<em>AB</em>AC(AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2 <em> AB </em> AC(AB2+AC2−BC2)/2<em>AB</em>AC Угол B = arccos(AB2+BC2−AC2)/2<em>AB</em>BC(AB^2 + BC^2 - AC^2) / 2 <em> AB </em> BC(AB2+BC2−AC2)/2<em>AB</em>BC Угол C = arccos(AC2+BC2−AB2)/2<em>AC</em>BC(AC^2 + BC^2 - AB^2) / 2 <em> AC </em> BC(AC2+BC2−AB2)/2<em>AC</em>BC
Найдем координаты точек пересечения медиан треугольника и длины медиан:
Медианы: медиана из вершины A к середине BC, медиана из B к середине AC, медиана из C к середине AB
Найдем периметр треугольника: P = AB + BC + AC
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
p = AB+BC+ACAB + BC + ACAB+BC+AC / 2
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC).
Выполните эти расчеты для получения конечных результатов.