Обозначим большую сторону параллелограмма за ( a ), а меньшую сторону за ( b ).
Так как биссектриса тупого угла делит противоположную сторону в отношении 3:4, то можем записать, что
[ \frac{a}{b} = \frac{4}{3} ]
Также из условия задачи известно, что периметр параллелограмма равен 11:
[ 2a + 2b = 11 ]
Решаем систему уравнений:
[ \begin{cases} \frac{a}{b} = \frac{4}{3} \ 2a + 2b = 11 \end{cases} ]
[ \begin{cases} 3a = 4b \ a + b = \frac{11}{2} \end{cases} ]
Из первого уравнения находим, что ( a = \frac{4}{3}b ), заменяем второе уравнение:
[ \frac{4}{3}b + b = \frac{11}{2} ]
[ \frac{7}{3}b = \frac{11}{2} ]
[ b = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{33}{14} ]
Теперь находим ( a ):
[ a = \frac{4}{3} \cdot \frac{33}{14} = \frac{44}{7} ]
Таким образом, большая сторона параллелограмма равна ( \frac{44}{7} ), что составляет 6 целых 2 седьмых.