Для начала найдем длину стороны АВ. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны, поэтому АВ = АС = 12 см.

Так как периметр треугольника равен 48 см, то сумма всех сторон равна 48 см, откуда следует, что ВС = 48 - 12 - 12 = 24 см.

Триангулярная теорема для треугольника АВD: ВД = AB - AD.

Для нахождения значения AD воспользуемся тем, что биссектриса треугольника делит сторону, к которой проведена, на отношение сторон AB и BC. Так как треугольник равнобедренный, то эти отношения равны, то есть AD = DC = 12 / 2 = 6 см.

Тогда ВД = 12 - 6 = 6 см.

Таким образом, ВД - DC = 6 - 6 = 0 см.