Пусть AB = AC = a, BC = 2b (так как треугольник ABC равнобедренный). Тогда AM = bc/2a (по свойству медианы в треугольнике).

Из условия задачи имеем:
a + 2b = 50 (периметр треугольника ABC)
a + b + 30,9 = 50 (периметр треугольника ABM)

Решаем систему уравнений:
a + 2b = 50
a + b = 19,1

Отсюда находим a = 14,55 и b = 17,725.

Теперь подставляем найденные значения a и b в формулу для медианы:
AM = 17,72514,55 / (214,55) = 8,865 см.

Итак, медиана AM треугольника ABC равна 8,865 см.