Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для длины дуги окружности: L = r * α, где r - радиус шара, α - центральный угол в радианах.

Первым делом найдем радиус шара, который равен половине диаметра:
r = 14 см / 2 = 7 см

Затем найдем центральный угол в радианах, который составляет 45 градусов:
α = 45 градусов * π / 180 = π / 4 радиан

Теперь можем найти длину линии пересечения сферы плоскостью:
L = 7 см * π / 4 ≈ 5.4978 см

Таким образом, длина линии пересечения сферы этой плоскостью составляет примерно 5.4978 см.