Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), боковая сторона равна c, а диагональ равна d. Так как диагональ делит тупой угол трапеции пополам, то она является высотой трапеции.

Так как трапеция равнобокая, то ее длинные основания можно выразить через боковую сторону и диагональ:
a = c + 2x
b = c - 2x

где x - половина длины диагонали.

Также, в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю и половиной основания, справедливо равенство:
x^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 = d^2

Подставляем значения a и b и упрощаем:
x^2 + \left(\frac{c-2x}{2}\right)^2 = d^2
x^2 + \frac{c^2 - 4cx + 4x^2}{4} = d^2
4x^2 + c^2 - 4cx + 4x^2 = 4d^2
8x^2 - 4cx + c^2 = 4d^2

Также из равенства оснований следует, что:
a + b + c + d = P
(c + 2x) + (c - 2x) + c + d = P
3c + d = P

Теперь у нас есть система уравнений:
8x^2 - 4cx + c^2 = 4d^2
3c + d = P

Подставляем известные значения:
4x^2 - 5x + 16 = 25
3*5 + 5 = P
P = 20

Ответ: периметр трапеции равен 20 см.