Для начала обозначим точки: Е - середина стороны AB, F - середина стороны CD, G - точка пересечения EF и AC.

По условию, мы знаем, что точка Е - середина стороны AB, значит AE = EB.
Также заметим, что в треугольнике AEG прямая FE - медиана, а значит точка G разделяет ее в отношении 1:1. То есть AG = GE.

Также заметим, что треугольники ACD и EBD равны по сторонам, так как AD = BC, CD|| BE и AD||BE.

Теперь рассмотрим треугольники ACG и ECG. Они равны по двум сторонам: AC = BC (по условию) и AG = GE (по доказанному). А также у них равны углы при точке C, так как FC||AB (по транзитивности параллельных прямых).

Значит, по стороне и двум углам треугольники ACG и ECG равны, а значит их площади тоже равны.

Теперь мы знаем, что площади треугольников ACG и ECG равны. А площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ACG и ECG.

То есть S(треугольника ACG) = S(треугольника ECG) = 1/2 * S(трапеции ABCD), что и требовалось доказать.