Для начала найдем длину отрезка CD. Заметим, что треугольник CDA является прямоугольным, так как ACB является прямоугольным треугольником. Также у нас есть угол CDA, равный 30 градусам.

Из угла CDA мы можем найти, что угол ACD равен 60 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Зная угол CAD, мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину отрезка CD. Пусть x — длина отрезка CD.

sin(30) / x = sin(60) / 10
x = 10 sin(30) / sin(60)
x = 10 1/2 / √3/2
x = 5 / √3
x = 5√3 / 3

Теперь найдем отрезок BD. Так как треугольник BCD также является прямоугольным, он подобен треугольнику CAB. Значит, отношение сторон в них равно.

AB / CD = BC / BD
10 / (5√3 / 3) = BD / (10√3 / 3)
BD = 10 * 3 / 5 = 6

Итак, длина отрезка BD равна 6 см.