Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АО=ОВ. Докажите, что АС=СВ.
Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ, причем АО=ОВ. Докажите, что АС=СВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как АО = ОВ, то угол АОВ равен углу ОАВ углыпротивравныхсторонравныуглы против равных сторон равныуглыпротивравныхсторонравны.
Также, по свойству касательной, угол АОВ = 90 градусов.
Значит, угол ОАВ = 45 градусов.
Так как угол ОАВ равен углу АСВ онисоответственныони соответственныонисоответственны, то угол АСВ равен 45 градусам.
Далее, так как угол АСВ равен углу СВА ониопираютсянаоднудугукасательнойони опираются на одну дугу касательнойониопираютсянаоднудугукасательной, то угол СВА тоже равен 45 градусам.
Теперь у нас есть два равных угла и сторона СВ общая для треугольников СВО и САО при углах СВА и ОАС соответственно.
По свойству равных треугольников, сторона СВ равна стороне АС.
Таким образом, доказано, что АС = СВ.