В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT :TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD прове- дена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямо- угольником. б) Найдите площадь сечения.
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 4. Через такую точку T ребра AD, что AT :TD = 3:1, параллельно прямым AC и BD прове- дена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямо- угольником. б) Найдите площадь сечения.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для начала докажем, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
Из условия задачи следует, что прямые AC и BD параллельны плоскости, проведенной через точку T. Таким образом, сечение пирамиды этой плоскостью параллельно основанию ABCD.
Также из условия известно, что AT : TD = 3:1. Обозначим точку пересечения сечения и ребра AD за P. Тогда AP : PT = 3:1, что означает, что точка P делит ребро AD в отношении 3:1.
Таким образом, получаем, что сечение пирамиды прямоугольника является прямоугольником.
б) Для нахождения площади сечения воспользуемся подобием треугольников.
Из подобия треугольников ATC и DTP можем записать:
AT/DT = AC/DP
3/1 = 6/DP
DP = 2
Таким образом, высота прямоугольника равна 2.
Теперь найдем длину стороны прямоугольника. Прямоугольник подобен треугольнику ABC, поэтому:
AB/AT = BC/CD
AB/3 = 6/4
AB = 9/2 = 4.5
Итак, площадь сечения прямоугольника равна: S = 4.5 * 2 = 9.
Ответ: а) сечение пирамиды является прямоугольником, б) площадь сечения равна 9.