1) Поскольку угол A1AB равен углу A1AC, то треугольник A1AB равнобедренный со сторонами A1A и AB. Следовательно, высота спрямленного угла A1BC, проведенная из вершины A1, будет перпендикулярна стороне BC в точке H.

Также, угол A1AC равен углу A1AB (по условию), значит, треугольник A1AC равнобедренный. Значит, высота, проведенная из вершины A1, также будет перпендикулярна стороне BC в точке K.

Таким образом, точки H и K совпадают (поскольку перпендикуляр из одной точки к прямой единственный), а значит, отрезок BC будет перпендикулярен AA1.

2) Поскольку угол A1AB равен углу A1AC, то угол ABC равен углу ACB, а значит, треугольник ABC равнобедренный. Так как высота из вершины A1 (отрезок BC) проходит через середину стороны AB, то она является медианой, высотой и биссектрисой в треугольнике ABC. Значит, треугольник ABC равносторонний.

Так как треугольник ABC равносторонний, то углы при вершинах B и C равны 60 градусов. Следовательно, углы B1 и C1 равны 90 градусов, а значит, грань BB1C1C прямоугольник.