В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС, АМ и СК - медианы этого треугольника. Докажите, что МК || АС
В треугольнике ABC известно, что АВ=ВС, АМ и СК - медианы этого треугольника. Докажите, что МК || АС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, а значит медиана AM также является биссектрисой угла BAC.
Так как AM является биссектрисой, то угол BAK равен углу CAK.
Теперь рассмотрим треугольники ABM и ACK. У них уже есть два равных угла (по условию) и третий угол равен, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, эти треугольники подобны.
Из подобия треугольников ABM и ACK следует, что у них соответственные стороны параллельны. Следовательно, MK || AC.
Таким образом, доказано, что MK параллельна AC.