Поскольку биссектриса угла АВС делит угол на две равные части, то угол ARQ также будет равен углу RQS, так как треугольники ARQ и SQB подобны (так как углы R и Q равны), значит угол ARQ будет равен углу S.

Также, так как PQ — средняя линия трапеции, то точка Q делит стороны АД и BС в соотношении 1:1, а значит треугольники AQP и BQP равносторонние.

Итак, мы имеем угол ARQ равный углу S, угол AQP равный углу P, а значит угол PRQ является внешним по отношению к треугольнику PQA, что означает, что угол PRQ равен сумме углов P и Q.

Исходя из описанного выше, угол АРQ будет равен углу PRQ, который равен углу P + угол Q. Так как треугольники PQA и BQP равносторонние, угол P равен 60 градусам (180/3), а угол Q равен 120 градусам (180 - 60). Итак, угол АРQ будет равен 180.