Для доказательства параллельности плоскостей АДА1 и ВСВ1 рассмотрим пересекающиеся плоскости параллелограммов АВСД и А1В1СД.

Пусть плоскости параллелограммов пересекаются по прямой АВ. Тогда рассмотрим параллельные стороны АВ и А1В1. Эти стороны лежат в одной плоскости и параллельны друг другу, так как они соответственно равны и параллельны.

Так как стороны АВ и А1В1 пересекаются в точках А и В, то плоскости АДА1 и ВСВ1 не содержат общих точек, кроме точек А и В. Следовательно, эти плоскости параллельны и не пересекаются.

Таким образом, плоскости АДА1 и ВСВ1 параллельны.