Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Из условия задачи мы знаем, что AC = √(AB^2 + BC^2), так как AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC.

AC = √(8^2 + (2√15)^2) = √(64 + 60) = √124 = 2√31

Теперь можем найти косинус угла A:
cos(A) = AC / AB = (2√31) / 8 = √31 / 4

Таким образом, косинус угла A равен √31 / 4.