Для доказательства того, что четырехугольник MNKP является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны.

Используем формулу для нахождения коэффициентов наклона прямой:
k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

Найдем уравнения прямых MN и KP:
Прямая MN:
k_MN = (5 - 1) / (2 - (-6)) = 4 / 8 = 1/2.
Уравнение прямой MN: y = 1/2x + 4.

Прямая KP:
k_KP = (-5 + 1) / (-4 - 4) = -4 / (-8) = 1/2.
Уравнение прямой KP: y = 1/2x - 7.

Получили, что уравнения прямых MN и KP имеют одинаковый коэффициент наклона, значит противоположные стороны параллельны.

Теперь найдем длины диагоналей параллелограмма MNKP:
Для этого воспользуемся формулой длины отрезка.
Диагональ AC (MN):
d_AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((2 - (-6))² + (5 - 1)²) = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.

Диагональ BD (KP):
d_BD = √((-4 - 4)² + (-5 - 1)²) = √((-8)² + (-6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10.

Таким образом, параллелограмм MNKP действительно является параллелограммом, и его диагонали имеют длины 4√5 и 10.