Для начала найдем векторное произведение для векторов, лежащих на прямой cd1 и плоскости ab1d1.

Вектор на прямой cd1: d1 - c = (1,1,1) - (1,0,0) = (0,1,1)

Вектора, лежащие в плоскости ab1d1, можно взять как векторы ab1 и ad1:

ab1 = b1 - a = (1,0,1) - (0,0,0) = (1,0,1)
ad1 = d1 - a = (1,1,1) - (0,0,0) = (1,1,1)

Теперь найдем вектор, лежащий в обеих прямой cd1 и плоскости ab1d1 с помощью векторного произведения:

n = (0,1,1) x (1,0,1) = (1, -1, 1)

Теперь найдем косинус угла между вектором n и векторами, лежащими на прямой cd1 и плоскости ab1d1:

|n| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(3)

|d1 - c| = sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(2)

|ab1| = sqrt(1^2 + 0^2 + 1^2) = sqrt(2)

|ad1| = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

cos(angle) = (n (d1 - c))/(|n| |d1 - c|) = (1(-1) + (-1)1 + 11) / (sqrt(3) sqrt(2)) = (1-1+1)/(sqrt(6)) = 1/sqrt(6) = sqrt(6)/6

cos(angle) = sqrt(6)/6

Таким образом, косинус угла между прямой cd1 и плоскостью ab1d1 равен sqrt(6)/6.