Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро MВ перпендикулярно плоскости основания.Перпендикулярно ребру MB через его середину проведена плоскость , пересекающая прямую AD в точке K.Найдите отрезок DK, если AB=1см, BC=6см, MD=4см
(Желательно решать через векторы )
Основанием пирамиды MABCD является прямоугольник ABCD. Ребро MВ перпендикулярно плоскости основания.Перпендикулярно ребру MB через его середину проведена плоскость , пересекающая прямую AD в точке K.Найдите отрезок DK, если AB=1см, BC=6см, MD=4см
(Желательно решать через векторы )
(Желательно решать через векторы )
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим рисунок, чтобы было более наглядно:
M - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - B*****K*DC- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - AОбозначим векторы:
AB→=(−1 0 0)\overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ 0 \end{pmatrix}AB=(−1 0 0 )AD→=(0 0 −4)\overrightarrow{AD} = \begin{pmatrix} 0 \ 0 \ -4 \end{pmatrix}AD=(0 0 −4 )MD→=(0 −4 4)\overrightarrow{MD} = \begin{pmatrix} 0 \ -4 \ 4 \end{pmatrix}MD=(0 −4 4 )BM→=(0 4 −4)\overrightarrow{BM} = \begin{pmatrix} 0 \ 4 \ -4 \end{pmatrix}BM=(0 4 −4 )Найдем вектор KD→\overrightarrow{KD}KD:Пусть KD→=kBM→\overrightarrow{KD} = k \overrightarrow{BM}KD=kBMТак как K лежит на прямой AD, то AK→=AD→+kAB→\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{AD} + k \overrightarrow{AB}AK=AD+kABТак как K лежит на плоскости MBD простейшийвекторнапрямуюперпендикуляренэтойплоскостипростейший вектор напрямую перпендикулярен этой плоскостипростейшийвекторнапрямуюперпендикуляренэтойплоскости, то и CK→=−BM→\overrightarrow{CK} = -\overrightarrow{BM}CK=−BMИз условия, что K лежит на прямой AD, получаем:
(−1 0 −4)+k(0 4 −4)=(−6 0 −4) \begin{pmatrix} -1 \ 0 \ -4 \end{pmatrix} + k \begin{pmatrix} 0 \ 4 \ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 \ 0 \ -4 \end{pmatrix} (−1 0 −4 )+k(0 4 −4 )=(−6 0 −4 )Таким образом, получаем уравнения:
−k=−5,k=5 -k = -5, k = 5 −k=−5,k=5Теперь можем найти KD→\overrightarrow{KD}KD:
KD→=5BM→=5(0 4 −4)=(0 20 −20) \overrightarrow{KD} = 5 \overrightarrow{BM} = 5 \begin{pmatrix} 0 \ 4 \ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \ 20 \ -20 \end{pmatrix} KD=5BM=5(0 4 −4 )=(0 20 −20 )
Таким образом, отрезок DK равен 20 см.