Поскольку треугольник ВС=ВА=18 см, то треугольник ВЕС является равнобедренным, поэтому BE=EC.
Также мы знаем, что периметр треугольника ВЕС равен 27 см, поэтому ВЕ + EC + BC = 27, а так как BE=EC, то это упрощается до 2*BE + BC = 27.

Также, поскольку перпендикуляр, проведенный к стороне ВС, делит ее на две равные части, то ВА=AC=18/2=9 см.

Пусть х - основание АС. Тогда BC= х и BE= 18 - х.
Подставляем BE и BC в уравнение 2BE + BC = 27:
2$18-х$ + х = 27
36 - 2x + x = 27
36 - x = 27
-x = -9
x = 9

Итак, основание АС равно 9 см.