Пусть средние лаконические треугольника равны 3x, 2x и 4x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда сумма средних равна полупериметру треугольника, т.е.

3x + 2x + 4x = (3 + 2 + 4)x = 9x.

Получаем уравнение: 9x = 45, x = 5.

Стороны треугольника будут равны:

AB = 3x = 3 5 = 15 см
BC = 2x = 2 5 = 10 см
CA = 4x = 4 * 5 = 20 см

Ответ: стороны треугольника равны 15см, 10см и 20см.