Пусть стороны параллелограма равны a и b, а радиус вписанной окружности равен r.

Так как вписанная окружность касается всех сторон параллелограма, то сумма диагоналей параллелограма равна периметру параллелограма:

2(a + b) = 36
a + b = 18

Также из известного свойства вписанной окружности, радиус r равен половине суммы диагоналей, то есть:

r = (a + b) / 2
r = 9

Теперь можем подставить значение r в формулу для площади параллелограма:

S = a b = 2r (a + b)
S = 2 9 18
S = 324

Теперь найдем стороны параллелограма:

a b = 324
a (18 - a) = 324
a² - 18a + 324 = 0
(a - 9)² = 0
a = 9

Таким образом, стороны параллелограма равны 9 см и 9 см.