Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, диагональ которого, равна 12 см, образует с плоскостью основания угол 45°. вычислите объем цилиндра.
Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, диагональ которого, равна 12 см, образует с плоскостью основания угол 45°. вычислите объем цилиндра.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи известно, что диагональ прямоугольника (осевого сечения цилиндра) равна 12 см и образует угол 45 градусов с плоскостью основания цилиндра. Значит, стороны прямоугольника равны 6 см и 6 см (так как дано, что диагональ это гипотенуза и катеты равны).
Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению сторон прямоугольника, т.е. 6 см * 6 см = 36 кв.см.
Так как объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, где высота — высота цилиндра, то объем цилиндра равен S основания h = 36 см^2 h.
Так как угол между диагональю и плоскостью основания 45°, то решая задачу геометрически можно найти, что h = 6 см.
Окончательно, объем цилиндра равен 36 см^2 * 6 см = 216 см^3.