Пусть (х) — меньшая сторона прямоугольника, а (у) — большая сторона.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1) (2x + 2y = 46) (периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон)
2) (xy = 112) (площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон)

В первом уравнении можно выразить одну из сторон через другие:
(2x + 2y = 46),
(x + y = 23),
(y = 23 - x).

Подставляя это значение (y) во второе уравнение, получаем:
(x(23 - x) = 112),
(23x - x^2 = 112),
(x^2 - 23x + 112 = 0).

Решив это квадратное уравнение, получим два возможных значения (x): (x = 8) и (x = 15).

Исходя из этого, меньшая сторона равна 8 см, а большая сторона равна 15 см.