Пусть точка пересечения высот с противоположными сторонами треугольника называется О.

Так как прямая, проведенная из вершины прямоугольного угла перпендикулярно гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника, можем составить пропорцию:
АО : ОС = AB : BC
3 : BC = 5 : BC
BC = 5*3/4 = 15/4 = 3.75

Так как треугольник прямоугольный, то можно найти длину гипотенузы по теореме Пифагора:
AC = sqrt(AB^2 + BC^2) = sqrt(5^2 + (3.75)^2) = sqrt(25 + 14.06) = sqrt(39.06) = 6.25

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
П = AB + BC + AC = 5 + 3.75 + 6.25 = 15

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 15 см.