Сначала найдем косинус альфа:

cos(α) = 2√6 / 5

Теперь найдем синус альфа, воспользовавшись тригонометрическим тождеством: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

sin^2(α) + (2√6 / 5)^2 = 1
sin^2(α) + 24 / 25 = 1
sin^2(α) = 1 - 24 / 25
sin^2(α) = 1 - 0.96
sin^2(α) = 0.04
sin(α) = ±√0.04
sin(α) = ±0.2

Так как синус либо положителен, либо отрицателен в различных частях окружности, а также зная, что cos(α) > 0 (т.е. альфа находится в первой четверти), то синус альфа равен положительной величине:

sin(α) = 0.2

Итак, синус альфа равен 0.2.