Для доказательства равенства двух равнобедренных треугольников, докажем равенство их соответствующих сторон и углов.

Пусть у нас есть два равнобедренных треугольника ABC и A'B'C' с равными углами C и C', а также равными боковыми сторонами AC и A'C'. Нам дано, что угол BAC = угол B'A'C', AC = A'C' и BC = B'C'.

Рассмотрим треугольники ABC и A'B'C'. Так как у них равны углы C и C', и стороны AC и A'C', то по теореме об угле между равными сторонами получаем, что угол B = угол B'. Теперь у нас у равнобедренных треугольников ABC и A'B'C' равны углы B и B'.

Так как у треугольников равны углы B и B', а также равны стороны BC и B'C', то треугольники ABC и A'B'C' равны по стороне-углу-стороне (СУС).

Следовательно, два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию одного треугольника, соответственно, равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию другого треугольника.