Для начала преобразуем уравнение кривой к каноническому виду:

2x^2 - 24x - 12y^2 - 12 = 0
2(x^2 - 12x) - 12(y^2 + 1) = 0
2(x^2 - 12x + 36) - 12(y^2 + 1) = 0 + 72
2(x - 6)^2 - 12(y^2 + 1) = 72
(x - 6)^2 / 36 - (y^2 + 1) / 6 = 1

Канонический вид уравнения кривой: (x - 6)^2 / 36 - (y^2 + 1) / 6 = 1

Теперь построим данную кривую. Начнем с определения фокусов и директрис:

Фокусы:
c^2 = a^2 + b^2
c = sqrt(36 + 6) = sqrt(42) ≈ 6.48

Фокусы при x = 6 + sqrt(42) и x = 6 - sqrt(42)

Директрисы:
x = 6 + 6 = 12
x = 6 - 6 = 0

Теперь нарисуем гиперболу:

Центр в точке (6, 0)Ось x, длина a = 6 и фокусы на расстоянии sqrt(42)Ось y, длина b = sqrt(6) и эксцентриситет e = sqrt(42) / 6Директрисы x = 12 и x = 0

Гипербола будет открытой в направлении оси x, поэтому она будет направлена вправо и влево от центра.