Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBC*cosC

Зная, что AB = 3√3 и C = 60° (переведенном в радианы π/3), подставляем в формулу:

AC^2 = (3√3)^2 + BC^2 - 2 3√3 BC * cos(π/3)

Упростим формулу:

AC^2 = 27 + BC^2 - 6BC * (1/2)

AC^2 = 27 + BC^2 - 3BC

Поскольку угол C = 60°, то AC = BC и заменим BC на AC:

AC^2 = 27 + AC^2 - 3AC

0 = 27 - 3AC

3AC = 27

AC = 9

Таким образом, AC = 9 и BC = 9.