Для доказательства равновеликости двух трапеций рассмотрим отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Обозначим середину одного основания как точку M, а середину другого основания как точку N.

Так как отрезок MN соединяет середины оснований трапеции, то он параллелен боковым сторонам трапеции и равен половине суммы оснований.

Рассмотрим теперь два треугольника в каждой из трапеций: AMN и BNM. Они равны по трем сторонам (по построению). Таким образом, по признаку равенства треугольников, углы AMN и BNM равны, а значит, углы AMB и BNA также равны.

Так как углы AMB и BNA являются соответственными углами попарно равных треугольников, то данные трапеции равновелики.