Поскольку сторона правильного треугольника равна двум корням из двух см, то радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен корню из двух см.

Так как вписанный правильный четырехугольник можно рассматривать как четыре равнобедренных треугольника, то вершины четырехугольника будут касаться окружности. Таким образом, четырехугольник вписан в окружность радиусом корень из двух см.

Так как вписанный в окружность равнобедренный треугольник имеет основание 2а, где а - длина каждого из равных боковых отрезков, то длина стороны правильного четырехугольника равна 4a.

Таким образом, сторона правильного четырехугольника вписанного в данную окружность равна 4 (корень из двух) = 4 √2 см.