Из условия известно, что a = 8 см и a1 = 6.4 см.

Также известно, что a1 = b1, так как проекции катетов на гипотенузу равны и равны половине самих катетов, а значит b1 = 6.4 см.

Так как a1 и b1 - проекции, то a1/a = b1/b, отсюда получаем:

6.4 / 8 = b1 / b

b = (6.4 * c) / 8

Теперь используем теорему Пифагора для прямоугольных треугольников: a^2 + b^2 = c^2.

Подставляем известные значения: 8^2 + b^2 = c^2,

Раскрываем скобки: 64 + b^2 = c^2,

С учетом того, что b = 6.4c / 8, подставляем это значение: 64 + ((6.4c / 8) )^2 = c^2,

Упрощаем: 64 + (0.8c)^2 = c^2,

64 + 0.64c^2 = c^2,

0.36c^2 = 64,

c^2 = 64 / 0.36,

c^2 = 177.77,

c = √177.77,

c ≈ 13.35 см.

Итак, стороны b и c равны приблизительно 13.35 см и 10.68 см соответственно, а проекция b1 равна 6.4 см.