Для начала обозначим длины отрезков:

AB = c
AC = a
BC = b

Также заметим, что в прямоугольном треугольнике ABC выполнено следующее равенство:
(AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2
a^2 + b^2 = c^2

Теперь рассмотрим треугольник AKC. Используем теорему Пифагора для него:
(AK)^2 + (KC)^2 = (AC)^2
(AK)^2 + b^2 = a^2
(AK)^2 = a^2 - b^2
AK = sqrt(a^2 - b^2)

Так как b^2 > 0, то a^2 - b^2 < a^2, следовательно AK < AC.
Таким образом, мы доказали, что если точка K лежит на стороне BC, то АК < AC.