Для начала найдем стороны треугольника ABC, используя теорему косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcosA

BC^2 = AB^2 + 13^2 - 2AB13cos45°

BC^2 = AB^2 + 169 - 26AB*(√2/2)

BC^2 = AB^2 + 169 - 13√2*AB

Также заметим, что высота BD является биссектрисой угла B и разделит сторону AC на отрезки, пропорциональные оставшимся сторонам треугольника. Так как AD = DC = 12 см, то есть мы найдем AC:

(AB/13) = (12/13)

AB = 12

Теперь мы можем посчитать длину стороны BC:

BC^2 = 12^2 + 169 - 13√2*12

BC^2 = 144 + 169 - 156√2

BC = √(313 - 156√2)

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

S = (1/2) AB CD

S = (1/2) 12 √(313 - 156√2)

S = 6√(313 - 156√2)

Итак, S(ABC) = 6√(313 - 156√2) квадратных сантиметров.